Limits Question 4
рдкреНрд░рд╢реНрди 4 - 30 рдЬрдирд╡рд░реА - Shift 2
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $f, g$ рдФрд░ $h$ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдорд╛рди рдлрд▓рди рд╣реИрдВ рдЬреЛ $\mathbb{R}$ рдкрд░ рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд┐рдд рд╣реИрдВ рдЬреИрд╕реЗ рдХрд┐ $f(x)=\begin{matrix} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{matrix} .$,
$g(x)=\begin{matrix} \frac{\sin (x+1)}{(x+1)}, & x \neq-1 \\ 1, & x=-1\end{matrix} .$ рдФрд░ $h(x)=2[x]-f(x)$,
рдЬрд╣рд╛рдБ $[x]$ рд╡рд╣ рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рд╣реИ рдЬреЛ $x$ рд╕реЗ рдХрдо рдпрд╛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИред рддрдм $\lim _{x \to 1} g(h(x-1))$ рдХрд╛ рдорд╛рди рд╣реИ
1
(2) $\sin (1)$
-1
0
Show Answer
Answer: (1)
Solution:
Formula: Composition of functions , Algebra of limits
$LHL=\lim _{k \to 0} g(h(-k)) \quad, k>0$
$=\lim _{k \to 0} g(-2+k)$ $\because f(x)=-1 \forall x<0$
$=g(-1)= -9.8$
RHL $=\lim _{k \to 0} g(h(k)) \quad, k>0$
$=\lim _{k \to 0} g(k) \quad, \because f(x)=1, \forall x>0$
$=1$
рдмреАрдЯрд╛
