Limits Question 3
рдкреНрд░рд╢реНрди 3 - 29 рдЬрдирд╡рд░реА - Shift 1
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $x=2$ рд╕рдореАрдХрд░рдг $x^{2}+p x+q=0$ рдХрд╛ рдПрдХ рдореВрд▓ рд╣реИред
рдФрд░ $f(x)= \Bigg \lbrace \begin{matrix} \frac{1-\cos (x^{2}-4 p x+q^{2}+8 q+16)}{(x-2 p)^{4}}, & x \neq 2 p \\ 0 & x=2 p\end{matrix} . $
рддреЛ $\lim _{x \to 2^{+}}[f(x)]$
рдЬрд╣рд╛рдБ [ . ] рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдлрд▓рди рдХреЛ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИ, рд╣реИ
2
1
0
-1
рдЙрддреНрддрд░ рджрд┐рдЦрд╛рдПрдБ
рдЙрддреНрддрд░: (3)
рд╕рдорд╛рдзрд╛рди:
рд╕реВрддреНрд░: L’Hospital’s rule , Algebra of limits
$ \begin{aligned} & \lim _{x \to 2 p^{+}}(\frac{1-\cos (x^{2}-4 p x+q^{2}+8 q+16)}{(x^{2}-4 p x+q^{2}+8 q+16)^{2}})(\frac{(x^{2}-4 p x+q^{2}+8 q+16)^{2}}{(x-2 p)^{2}}) \\ & \lim _{h \to 0} \frac{1}{2}\left(\frac{(2 p+h)^{2}-4 p(2 p+h)+q^{2}+82+16}{h^{2}}\right)^{2}=\frac{1}{2} \end{aligned} $
L’H├┤pital рдХреЗ рдирд┐рдпрдо рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП
$ \lim _{x \to 2 p^{+}}[f(x)]=0 $
рдмреАрдЯрд╛
