Limits Question 2
рдкреНрд░рд╢реНрди 2 - 24 рдЬрдирд╡рд░реА - Shift 2
рд╕рднреА a рдХреЗ рдорд╛рдиреЛрдВ рдХрд╛ рд╕рдореБрдЪреНрдЪрдп рдЬрд╣рд╛рдБ
$lim _{x \to a}([x-5]-[2 x+2])=0$, рдЬрд╣рд╛рдБ $[a]$ рдХреЛ $a$ рд╕реЗ рдЫреЛрдЯрд╛ рдпрд╛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╕рдмрд╕реЗ рдмрдбрд╝рд╛ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИ, рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ
(1) $(-7.5,-6.5)$
(2) $(-7.5,-6.5]$
(3) $[-7.5,-6.5]$
(4) $[-7.5,-6.5)$
рдЙрддреНрддрд░ рджрд┐рдЦрд╛рдПрдВ
рдЙрддреНрддрд░: (1)
рд╕рдорд╛рдзрд╛рди:
рд╕реВрддреНрд░: рдЧреНрд░реЗрдЯреЗрд╕реНрдЯ рдЗрдВрдЯреАрдЬрд░ рдлрдВрдХреНрд╢рди рдХреЗ рдЧреБрдгрдзрд░реНрдо , рд▓рд┐рдорд┐рдЯ рдХреЗ рдорд╛рдирдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо
$\lim _{x \to a}([x-5]-[2 x+2])=0$
$\lim _{x \to a}([x]-5-[2 x]-2)=0$
$\lim _{x \to a}([x]-[2 x])=7$
$[a]-[2 a]=7$
$a \in I, a=-7$
$a \notin I, a=I+f$
рдЕрдм, $[a]-[2 a]=7$
$ -I-[2 f]=7 $
рдХреЗрд╕-I: $f \in(0, \frac{1}{2})$
2f $\in(0,1)$
$-I=7$
$I=-7 \Rightarrow a \in(-7,-6.5)$
рдХреЗрд╕-II: $f \in(\frac{1}{2}, 1)$
2f $\in(1,2)$
$-I-1=7$
$I=-8 \Rightarrow a \in(-7.5,-7)$
рдЕрддрдГ, $a \in(-7.5,-6.5)$
рдмреАрдЯрд╛
