क्षमता फलन के प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - विस्थापन 1
$\tan ^{-1}(\frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}})+\sec ^{-1}(\sqrt{\frac{8+4 \sqrt{3}}{6+3 \sqrt{3}}})$ के बराबर है
(1) $\frac{\pi}{4}$
(2) $\frac{\pi}{2}$
(3) $\frac{\pi}{3}$
(4) $\frac{\pi}{6}$
उत्तर दिखाएं
उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: सरलीकरण
$\displaystyle \tan ^{-1}(\frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}})+\sec ^{-1}(\sqrt{\frac{8+4 \sqrt{3}}{6+3 \sqrt{3}}})$
$\displaystyle \tan^{-1} \left(\frac{(1+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}\right) + \sec^{-1} \sqrt{\frac{4}{3} (\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}})}$
$\displaystyle =\tan ^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})+\sec ^{-1}(\frac{2}{\sqrt{3}})$
$\displaystyle = \frac{\pi}{6}+ \frac{\pi}{6}$
$\displaystyle = \frac{\pi}{3}$
बीटा
