अनिश्चित समाकलन प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $f(x)=\int \frac{2 x}{(x^{2}+1)(x^{2}+3)} d x$. यदि $f(3)=\frac{1}{2}(\log _e 5-\log _e 6)$, तो $f(4)$ किसके बराबर है?
(1) $\frac{1}{2}(\log _e 17-\log _e 19)$
(2) $\log _e 17-\log _e 18$
(3) $\frac{1}{2}(\log _e 19-\log _e 17)$
(4) $\log _e 19-\log _e 20$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: समाकलन द्वारा प्रतिस्थापन , मानक सूत्र: $\int \frac{d x}{a x+b}$ का समाकलन ,
मान लीजिए $x^{2}=t$
$\int \frac{d t}{(t+1)(t+3)}=\frac{1}{2} \int(\frac{1}{t+1}-\frac{1}{t+3}) d t$
$f(x)=\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}+1}{x^{2}+3})+C$
$f(3)=\frac{1}{2}(\ln 10-\ln 12)+C$
$\Rightarrow C=0$
$f(4)=\frac{1}{2} \ln (\frac{17}{19})$
बीटा
