हाइपरबोला प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 01 फरवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $P(x_0, y_0)$ वह बिंदु है जो हाइपरबोला $3 x^{2}-4 y^{2}$ $=36$ पर स्थित है जो रेखा $3 x+2 y=1$ से सबसे करीब है। तो $\sqrt{2}(y_0-x_0)$ के बराबर है:
(1) -3
(2) 9
(3) -9
(4) 3
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उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: स्पर्श रेखा की शर्त और स्पर्श बिंदु , पैरामेट्रिक प्रस्तुति
$3 x^{2}-4 y^{2}=36$
$ 3 x+2 y=1 $
$m=-\frac{3}{2}$
$m=+\frac{3\sec \theta }{\sqrt{12} \cdot \tan \theta}$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{12}} \times \frac{1}{\sin \theta}=\frac{-3}{2}$
$\sin \theta=-\frac{1}{\sqrt{3}}$
$(\sqrt{12} \cdot \sec \theta, 3 \tan \theta)$
$(\sqrt{12} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}},-3 \times \frac{1}{\sqrt{2}}) \Rightarrow(\frac{6}{\sqrt{2}}, \frac{-3}{\sqrt{2}})$
$\sqrt{2}(\frac{-3}{\sqrt{2}}- \frac{6}{\sqrt{2}}) = -9$
बीटा
