हाइपरबोला प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 25 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $T$ और $C$ क्रमशः हाइपरबोला $16 x^{2}-$ $y^{2}+64 x+4 y+44=0$ के अनुप्रस्थ और संयोजक अक्ष हैं। तब वृत्त $x^{2}=y+4$ के ऊपर, अनुप्रस्थ अक्ष $T$ के नीचे और संयोजक अक्ष $C$ के दाहिने ओर के क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(1) $4 \sqrt{6}+\frac{44}{3}$
(2) $4 \sqrt{6}+\frac{28}{3}$
(3) $4 \sqrt{6}-\frac{44}{3}$
(4) $4 \sqrt{6}-\frac{28}{3}$
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: हाइपरबोला के संयोजक अक्ष , कक्षा के अंतरगत क्षेत्रफल सूत्र
$16(x^{2}+4 x)-(y^{2}-4 y)+44=0$
$16(x+2)^{2}-64-(y-2)^{2}+4+44=0$
$16(x+2)^{2}-(y-2)^{2}=16$
$\frac{(x+2)^{2}}{1}-\frac{(y-2)^{2}}{16}=1$
$A=\int _{-2}^{\sqrt{6}}(2-(x^{2}-4)) d x$
$A=\int _{-2}^{\sqrt{6}}(6-x^{2}) d x=(6 x-\frac{x^{3}}{3}) _{-2}^{\sqrt{6}}$
$A=(6 \sqrt{6}-\frac{6 \sqrt{6}}{3})-(-12+\frac{8}{3})$
$A=\frac{12 \sqrt{6}}{3}+\frac{28}{3}$
$A=4 \sqrt{6}+\frac{28}{3}$
बीटा
