हाइपरबोला प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
कुछ $a, b, c \in \mathbb{N}$ के लिए, मान लीजिए $f(x)=a x-3$ और $g(x)=x^{b}+c, x \in \mathbb{R}$. यदि $(f \circ g)^{-1}(x)=(\frac{x-7}{2})^{1 / 3}$ तो $(fog)(ac)+(gof)(b)$ के बराबर है __________
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उत्तर: 2039
समाधान:
सूत्र: फलनों का संयोजन
मान लीजिए $fog(x)=h(x)$
$\Rightarrow h^{-1}(x)=(\frac{x-7}{2})^{\frac{1}{3}}$
$\Rightarrow h(x)=fog(x)=2 x^{3}+7$
$f \circ g(x)=a(x^{b}+c)-3$
$\Rightarrow a=2, b=3, c=5$
$\Rightarrow f \circ g(a c)=f \circ g(10)=2007$
$g(f(x)=(2 x-3)^{3}+5.$
$\Rightarrow gof(b)=gof(3)=32$
$\therefore (fog)(ac)+(gof)(b) = 2039$
बीटा
