हाइपरबोला प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
कक्षा $y^{2}=24 x$ के एक स्पर्शरेखा के बिंदु $A$ और $B$ पर वक्र $xy=2$ को काटती है। तब ऐसे रेखाखंड $AB$ के मध्य बिंदु एक पराबोला पर स्थित होते हैं जिसके
(1) नियतक $4x=3$
(2) नियतक $x = -\frac{3}{4}$
(3) अक्ष की लंबाई $\frac{2}{3}$
(4) अक्ष की लंबाई 2a
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उत्तर: (1)
समाधान:
हाइपरबोला का नियतक , कक्षा की स्पर्शरेखा
$y^{2}=24 x$
$a=6$
$xy=2$
$AB \equiv ty = x + 6t^{2}$
$AB \equiv T = S_1$
$kx+hy=2 hk$
समीकरण (1) और (2) से
$\frac{k}{1}=\frac{h}{-t}=\frac{2 hk}{-6 t^{2}}$
$\Rightarrow$ तब अवस्थिति $y^{2}=-3 x$ होती है
इसलिए नियतक $x = \frac{3}{4}$ होता है
बीटा
