फंक्शन प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 25 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $f(x)=2 x^{n}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}$, और $f(4)=133$, $f(5)=255$। तो $f(3)-f(2)$ के सभी धनात्मक पूर्णांक गुणनखंडों का योग है
(1) 61
(2) 60
(3) 58
(4) 59
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: फंक्शन पर ऑपरेशन , मल्टिनोमियल प्रमेय
$ \begin{aligned} & f(x)=2 x^{n}+\lambda \\ & f(4)=133 \\ & f(5)=255 \\ & 133=2 \times 4^{n}+\lambda \ldots \ldots (1)\\ & 255=2 \times 5^{n}+\lambda \ldots \ldots (2) \\ & \text{समीकरण} \ (2)-(1) \\ & 122=2(5^{n}-4^{n}) \\ & \Rightarrow 5^{n}-4^{n}=61 \\ & \therefore n=3 \& \lambda=5 \end{aligned} $
अब, $f(3)-f(2)=2(3^{3}-2^{3})=38$
गुणनखंडों की संख्या 1, 2, 19, 38 हैं;
उनका योग 60 है
बीटा
