फंक्शन प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 25 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ एक फंक्शन है जो $f(x)=$ $\log _{\sqrt{m}}{\sqrt{2}(\sin x-\cos x)+m-2}$ के रूप में परिभाषित है, कुछ $m$ के लिए, जैसे कि $f$ की परिसर $[0,2]$ है। तो $m$ का मान है
(1) 5
(2) 3
(3) 2
(4) 4
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: लघुगणक फंक्शन , त्रिकोणमितीय फंक्शन के डोमेन और परिसर
क्योंकि,
$-\sqrt{2} \leq \sin x-\cos x \leq \sqrt{2}$
$\therefore-2 \leq \sqrt{2}(\sin x-\cos x) \leq 2$
(मान लीजिए $\sqrt{2}(\sin x-\cos x)=k$ )
$-2 \leq k \leq 2$
$f(x)=\log _{\sqrt{m}}(k+m-2)$
दिया गया है,
$ \begin{aligned} & 0 \leq f(x) \leq 2 \\ & 0 \leq \log _{\sqrt{m}}(k+m-2) \leq 2 \\ & 1 \leq k+m-2 \leq m \\ & -m+3 \leq k \leq 2 \end{aligned} $
समीकरण (i) और (ii) से हम प्राप्त करते हैं
$-m+3=-2$
$ \Rightarrow m=5 $
बीटा
