फंक्शन प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
कुछ $a, b, c \in \mathbb{N}$ के लिए, मान लीजिए $f(x)=a x-3$ और
$g(x)=x^{b}+c, x \in \mathbb{R}$. यदि $(f \circ g)^{-1}(x)=(\frac{x-7}{2})^{1 / 3}$
तो $(f \circ g)(a c)+(g o f)(b)$ के बराबर है
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उत्तर: 2039
समाधान:
सूत्र: फंक्शन का संयोजन , फंक्शन पर ऑपरेशन
मान लीजिए $f \circ g(x)=h(x)$
$\Rightarrow h^{-1}(x)=(\frac{x-7}{2})^{\frac{1}{3}}$
$\Rightarrow h(x)=fog(x)=2 x^{3}+7 \quad \ldots (i)$
$fog(x)=a(x^{b}+c)-3$
$ax^{b}+ac-3 \quad \ldots (ii)$
(1) और (2) की तुलना करने पर हम प्राप्त करते हैं
$\Rightarrow a=2, b=3, c=5$
$\Rightarrow f \circ g(a c)=f \circ g(10)=2007$
$g(f(x))=(a x-3)^{b}+c$
$g(f(x))=(2 x-3)^{3}+5$
$\Rightarrow gof(b)=gof(3)=32$
$\Rightarrow$ योग = 2007 + 32 = 2039
बीटा
