फंक्शन प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
यदि $f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R$,
तो $f(\frac{1}{2023})+f(\frac{2}{2023})+\ldots \ldots .+f(\frac{2022}{2023})$ के बराबर है
(1) 2011
(2) 1010
(3) 2010
(4) 1011
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: फंक्शन पर ऑपरेशन
$f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$
$f(x)+f(1-x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}+\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}$
$=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}+\frac{4}{4+2(4^{x})}$
$=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}+\frac{2}{2+4^{x}}$
$=1$
$\Rightarrow f(x)+f(1-x)=1$
अब $f(\frac{1}{2023})+f(\frac{2}{2023})+f(\frac{3}{2023})+\ldots \ldots+$
$ +f(1-\frac{3}{2023})+f(1-\frac{2}{2023})+f(1-\frac{1}{2023}) $
अब शुरुआत और अंत से समान दूरी पर पदों के योग 1 है
योग $=1+1+1+$ +1 (1011 बार)
$=1011$
बीटा
