फंक्शन प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $f(x)$ एक फंक्शन है जैसे कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in N$ के लिए। यदि $f(1)=3$ और $\sum _{k=1}^{n} f(k)=3279$ है, तो $n$ का मान है
(1) 6
(2) 8
(3) 7
(4) 9
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उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: G.P. में शब्दों का योग , फंक्शन पर ऑपरेशन
$f(x+y)=f(x) \cdot f(y) ; ; \forall x, y \in N, f(1)=3$
$f(2)=f^{2}(1)=3^{2}$
$f(3)=f(1) f(2)=3^{3}$
$f(4)=3^{4}$
$f(k)=3^{k}$
$\sum _{k=1}^{n} f(k)=3279$
$f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots \ldots .+f(n)=3279$
$3+3^{2}+3^{3}+\ldots \ldots \ldots .3^{n}=3279$
$\frac{3(3^{n}-1)}{3-1}=3279$
$\frac{3^{n}-1}{2}=1093$
$3^{n}-1=2186$
$3^{n}=2187$
$n=7$
बीटा
