फंक्शन प्रश्न 18
प्रश्न 18 - 31 जनवरी - शिफ्ट 2
फलन $f(x)=|x^{2}-x+1|+[x^{2}-x+1|$ के अंतर्गत अंतराल $[-1,2]$ में फलन का अंतर्गत न्यूनतम मान, जहां $[t]$ सबसे बड़े पूर्णांक फलन को दर्शाता है, है:
(1) $\frac{3}{4}$
(2) $\frac{3}{2}$
(3) $\frac{1}{4}$
(4) $\frac{5}{4}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: सबसे बड़े पूर्णांक फलन के गुण , फलनों पर ऑपरेशन , अधिकतम और न्यूनतम मान
$ f(x)=|x^{2}-x+1|+\lfloor x^{2}-x+1\rfloor ; x \in\lfloor-1,2\rfloor $
मान लीजिए $g(x)=x^{2}-x+1$
$=(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$
$\because|x^{2}-x+1|$ और $[x^{2}-x+2]$
दोनों का न्यूनतम मान $x=1 / 2$ पर होता है
$\Rightarrow$ न्यूनतम $f(x)=\frac{3}{4}+0=\frac{3}{4}$
बीटा
