फंक्शन प्रश्न 14
प्रश्न 14 - 30 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $f^{1}(x)=\dfrac{3 x+2}{2 x+3}, x \in R-\lbrace \dfrac{-3}{2}\rbrace$
$ n \geq 2 $ के लिए, $ f^{n}(x)=f^{1}of^{n-1}(x) $ के रूप में परिभाषित करें।
यदि $ f^{5}(x)=\dfrac{ax+b}{bx+a}, gcd(a, b)=1 $, तो $ a+b $ किसके बराबर है _________
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उत्तर: 3125
समाधान:
सूत्र: फंक्शन का संगठन , फंक्शन पर ऑपरेशन
$ f^{1}(x)=\dfrac{3 x+2}{2 x+3}$
$f^2(x) = f^{1} \circ f^{1}(x)$
$= f^{1}(f^{1}(x))$
$= f^{1} (\dfrac{3x+2}{2x+3})$
$= \dfrac{3(\dfrac{3x+2}{2x+3}+2)}{2(\dfrac{3x+2}{2x+3}+3)}$
$= \dfrac{\dfrac{9x+6+4x+6}{(2x+3)}}{\dfrac{6x+4+6x+9}{(2x+3)}}$
$f^{1} \circ f^{1}(x) = \dfrac{13x+12}{12x+13}$
$ \Rightarrow f^{2}(x)=\dfrac{13 x+12}{12 x+13} $
$ \Rightarrow f^{3}(x)=\dfrac{63 x+62}{62 x+63} $
$ \therefore f^{5}(x)=\dfrac{1563 x+1562}{1562 x+1563} $
$ a+b=3125$
बीटा
