उत्तर: 3240

समाधान:

सूत्र: एक एक फंक्शन की संख्या (3.2)

मान लीजिए $S=\lbrace 1,2,3,4,5,6\rbrace $, तब एक एक फंक्शन, $f: S \to P(S)$, जहां $P(S)$, $S$ का पावर सेट है, जैसे कि $f(n)<f(m)$ जहां $n<m$ के लिए फंक्शन की संख्या है

$n(S)=6$

$P(S)=\left\lbrace \begin{matrix} \emptyset,\lbrace 1 \rbrace, \ldots\lbrace 6 \rbrace,\lbrace 1,2 \rbrace, \ldots, \\ \lbrace 5,6 \rbrace, \ldots,\lbrace 1,2,3,4,5,6 \rbrace\end{matrix} \right\rbrace$

$P(s)$ में तत्वों की संख्या $= 2^6 = 64$

केस -1

$f(6)=S$ अर्थात 1 विकल्प,

$f(5)=$ S के कोई भी 5 तत्वों वाला उपसमुच्चय A अर्थात $\binom{6}{5}=6$ विकल्प,

$f(4)=$ A के कोई भी 4 तत्वों वाला उपसमुच्चय B अर्थात $\binom{5}{4} = 5$ विकल्प,

$f(3)=$ B के कोई भी 3 तत्वों वाला उपसमुच्चय $C$ अर्थात 4 विकल्प,

$f(2)=$ C के कोई भी 2 तत्वों वाला उपसमुच्चय D अर्थात 3 चुने गए 2 विकल्प,

$f(1)=$ D के कोई भी 1 तत्वों वाला उपसमुच्चय $E$ या खाली समुच्चय अर्थात 2 विकल्प,

कुल फंक्शन $=1080$

केस - 2

$f(6)=$ S के कोई भी 5 तत्वों वाला उपसमुच्चय $A$ अर्थात $\binom{6}{5}=6$ विकल्प,

$f(5)=$ A के कोई भी 4 तत्वों वाला उपसमुच्चय $B$, अर्थात 5 विकल्प,

$f^{\prime}(4)=$ B के कोई भी 3 तत्वों वाला उपसमुच्चय $C$ अर्थात $\binom{4}{3}=4$ विकल्प,

$f(3)=$ C के कोई भी 2 तत्वों वाला उपसमुच्चय $D$ अर्थात 3 विकल्प,

$f^{\prime}(2)=$ D के कोई भी 1 तत्वों वाला उपसमुच्चय $E$ अर्थात 2^1 विकल्प,

$f(1)=$ खाली समुच्चय अर्थात 1 विकल्प

कुल फंक्शन $=720$

केस -3

$f(6)=S$

$f(5)=$ S के कोई भी 4 तत्वों वाला उपसमुच्चय $A$ अर्थात 15 विकल्प,

$f(4)=$ A के कोई भी 3 तत्वों वाला उपसमुच्चय B अर्थात 4 चुने गए 3 विकल्प,

$f(3)=$ B के कोई भी 2 तत्वों वाला उपसमुच्चय $C$, अर्थात 3 विकल्प,

$f(2)=$ C के कोई भी 1 तत्वों वाला उपसमुच्चय $D$ अर्थात 2 विकल्प,

$f(1)=$ खाली समुच्चय अर्थात 1 विकल्प

कुल फंक्शन $=360$

केस - 4

$f(6)=S$

$f(5)=$ S के कोई भी 5 तत्वों वाला उपसमुच्चय A अर्थात 10 विकल्प,

$f(4)=$ A के कोई भी 3 तत्वों वाला उपसमुच्चय B अर्थात 10 विकल्प,

$f(3)=$ B के कोई भी 2 तत्वों वाला उपसमुच्चय $C$, अर्थात 3 विकल्प,

$f(2)=$ C के कोई भी 1 तत्वों वाला उपसमुच्चय $D$ अर्थात 1 विकल्प,

$f(1)=$ खाली समुच्चय अर्थात 1 विकल्प

कुल फंक्शन $=360$

केस - 5

$f(4)=$ A के कोई भी 4 तत्वों वाला उपसमुच्चय B अर्थात $\binom{5}{4}=5$ विकल्प,