एलिप्स के प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $C$ वृत्त है जो बिंदु $(2,0)$ केंद्र वाला है और एलिप्स $=\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ में अंतर्निहित है। यदि $(1, \alpha)$ वृत्त $C$ पर स्थित है, तो $10 \alpha^{2}$ के बराबर है
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उत्तर: 118
समाधान:
सूत्र: सामान्य रूप में सामान्य रेखा का समीकरण
एलिप्स $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ के किसी बिंदु $P(6 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ पर सामान्य रेखा का समीकरण
$3 x\sec \theta -2y \csc \theta = 10$ यह सामान्य रेखा वृत्त के बिंदु $(2,0)$ से गुजरती है
इसलिए, $6 \sec \theta=10$ या $\sin \theta=0$ (संभव)
$\cos \theta=\frac{3}{5}$ और $\sin \theta=\frac{4}{5}$ इसलिए बिंदु $P=(\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$
इसलिए वृत्त की सबसे बड़ी त्रिज्या $r=\frac{\sqrt{320}}{5}$ है
इसलिए वृत्त का समीकरण $(x-2)^{2}+y^{2}=\frac{64}{5}$
इसे बिंदु $(1, \alpha)$ से गुजरते हुए पार करते हैं
तो $\alpha^{2}=\frac{59}{5}$
$\therefore 10 \alpha^{2}=118$
बीटा
