अवकलज प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 29 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x$, $y \in \mathbb{R}$ के लिए संबंध $f(x+y)=f(x)+f(y)-1$ को संतुष्ट करता है। यदि $f^{\prime}(0)=2$, तो $|f(-2)|$ किसके बराबर है?
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उत्तर: 3
समाधान:
सूत्र: एक बिंदु पर अवकलनीयता , फलन का परिमाण
$f(x+y)=f(x)+f(y)-1$
$f^{\prime}(x)=\lim _{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
$f^{\prime}(0)=\lim _{h \to 0} \frac{f(h)-f(0)}{h}=f^{\prime}(0)=2$
$f^{\prime}(x)=2 \Rightarrow d y=2 d x$
$y=2 x+C$
$x=0, y=1, c=1$
$y=2 x+1$
$|f(-2)|=|-4+1|=|-3|=3$
बीटा
