उत्तर: (3)

समाधान:

सूत्र: कुछ प्राथमिक फलनों का अवकलन

दिया गया है, $f(x)=x^{3}-x^{2} f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$

मान लीजिए $f^{\prime}(1)=a, f^{\prime \prime}(2)=b, f^{\prime \prime \prime}(3)=c$

$\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{3}-\mathbf{a x ^ { 2 }}+\mathbf{b x}-\mathbf{c} \qquad \ldots (i)$

$f^{\prime}(x)=3 x^{2}-2 ax+b \qquad \ldots (ii)$

$f^{\prime \prime}(x)=6 x-2 a \qquad \ldots (iii)$

$f^{\prime \prime \prime}(x)=6 \qquad \ldots (iv)$

$ (iv) $ में $x=3$ रखें

$c=6$

$ (iii) $ में $x=2$ रखें

$f^{\prime \prime }(2) = 12-2a = b$

$ (ii) $ में $x=1$ रखें

$f^{\prime }(1) 3-2a+b =a$

$3-2a+12-2a =a$

$15-4a=a$

$a=3 $ and $\ b=6$

$f(x)=x^{3}-3 x^{2}+6 x-6$

$f(1)=-2, f(2)=2, f(3)=12, f(0)=-6$

$2 f(0)-f(1)+f(3)=2=f(2)$