अवकल समीकरण प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 29 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $y=f(x)$ अवकल समीकरण $y(x+1) d x-x^{2} d y=0, y(1)=e$ का हल है। तो $\lim _{x \to 0^{+}} f(x)$ के मान किसके बराबर है?
(1) 0
(2) $\dfrac{1}{e}$
(3) $e^{2}$
(4) $\dfrac{1}{e^{2}}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: चरों को पृथक करने वाले समीकरण
$ \dfrac{x+1}{x^{2}} d x=\dfrac{d y}{y} $
$\ln x-\dfrac{1}{x}=\ln y+c$
दिया गया है, $ y(1)=e$
$c=-2$
$\ln x-\dfrac{1}{x}=\ln y-2$
$y=e^{{\ln x}-\dfrac{1}{x}+2}$
$\lim e^{{\ln x}-\dfrac{1}{x}+2 }\ \ \text{जब} \ {x \to} 0^{+}$
$=e^{-\infty}$
$=0$
बीटा
