अवकल समीकरण प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 01 फरवरी - विस्थापन 1
यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+y \tan x=x \sec x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$ का हल वक्र है,
$y(0)=1$, तो $y(\frac{\pi}{6})$ किसके बराबर है?
(1) $\frac{\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2} \log _e(\frac{2}{e \sqrt{3}})$
(2) $\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2} \log _e(\frac{2 \sqrt{3}}{e})$
(3) $\frac{\pi}{12}-\frac{\sqrt{3}}{2} \log _e(\frac{2 \sqrt{3}}{e})$
(4) $\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2} \log _e(\frac{2}{e \sqrt{3}})$
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उत्तर: (1)
सूत्र: प्रथम कोटि के रैखिक अवकल समीकरण
I.F. $=\sec x$
तब अवकल समीकरण का हल :
$ y(\sec x)=x \tan x-\ln (\sec x)+c $
दिया गया है $y(0)=1 \Rightarrow c=1$
$ \begin{aligned} & \therefore y(\sec x)=x \tan x-\ln (\sec x)+1 \\ & \text { जब } x=\frac{\pi}{6}, y=\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2} \ln \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \end{aligned} $
बीटा
