निश्चालक प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 30 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए रैखिक समीकरण निकाय
$x+y+kz=2$
$2 x+3 y-z=1$
$3 x+4 y+2 z=k$
के अपरिमित रूप से कई हल हों। तब निम्नलिखित समीकरण निकाय
$(k+1) x+(2 k-1) y=7$
$(2 k+1) x+(k+5) y=10$ के :
(1) अपरिमित रूप से कई हल
(2) अद्वितीय हल जो $x-y=1$ को संतुष्ट करे
(3) कोई हल नहीं
(4) अद्वितीय हल जो $x+y=1$ को संतुष्ट करे
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: तीन चर वाले समीकरण निकाय , हल के संगतता: अपरिमित हल
$ \begin{vmatrix} 1 & 1 & k \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 2\end{vmatrix} =0$
$\Rightarrow$ 1(10) $-1(7)+k(-1)-0$
$\Rightarrow k=3$
$ k=3 $ के लिए, दूसरा निकाय होगा
$4 x+5 y=7 \quad \ldots (i)$
और $7 x+8 y=10 \quad \ldots (ii)$
स्पष्ट रूप से, ये एक अद्वितीय हल के साथ हैं
समीकरण (ii) - (i)
$\Rightarrow 3 x+3 y=3$
$\Rightarrow x+y=1$
बीटा
