निश्चालक प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 29 जनवरी - शिफ्ट 1
निम्नलिखित समीकरण निकाय का विचार करें $\alpha x+2 y+z=1$
$2 \alpha x+3 y+z=1$
$3 x+\alpha y+2 z=\beta$
कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है।
(1) यदि $\alpha=-1$ और $\beta \neq 2$ हो तो इसका कोई हल नहीं है
(2) $\alpha=-1$ और सभी $\beta \in \mathbb{R}$ के लिए इसका कोई हल नहीं है
(3) $\alpha=3$ और सभी $\beta \neq 2$ के लिए इसका कोई हल नहीं है
(4) सभी $\alpha \neq-1$ और $\beta=2$ के लिए इसका हल होता है
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: तीन चर वाले समीकरण निकाय , हल के संगतता: असंगत
$D= \begin{vmatrix} \alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & 2\end{vmatrix} =0 \Rightarrow \alpha=-1,3$
$D_x= \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 & \beta\end{vmatrix} =0 \Rightarrow \beta=2$
$D_y= \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ 2 \alpha & 1 & 1 \\ 3 & 2 & \beta\end{vmatrix} =0$
$D_z= \begin{vmatrix} \alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & \beta\end{vmatrix} =0$
$\beta=2, \alpha=-1$
$\alpha=-1, \beta=2$ अपरिमित हल
बीटा
