निश्चालक प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 25 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $S_1$ और $S_2$ क्रमशः विशेष समीकरणों के लिए सभी
$a \in R-{0}$ के समुच्चय हैं जिनके लिए रैखिक समीकरणों के तंत्र
$a x+2 a y-3 a z=1$
$(2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2$
$(3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3$
के अद्वितीय हल होते हैं और अपरिमित रूप से कई हल होते हैं। तब
(1) $n(S_1)=2$ और $S_2$ एक अपरिमित समुच्चय है
(2) $S_1$ एक अपरिमित समुच्चय है और $n(S_2)=2$
(3) $S_1=\Phi$ और $S_2=\mathbb{R}-{0}$
(4) $S_1=\mathbb{R}-{0}$ और $S_2=\Phi$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: 3 चर वाले समीकरण तंत्र , हल के संगतता
$\Delta= \begin{vmatrix} a & 2 a & -3 a \\ 2 a+1 & 2 a+3 & a+1 \\ 3 a+5 & a+5 & a+2\end{vmatrix} $
$=a(15 a^{2}+31 a+36)=0 \Rightarrow a=0$
$\Delta \neq 0$ सभी $a \in R-{0}$ के लिए अतः $S_1$=R-{0} $S_2=\Phi$
बीटा
