निश्चित समाकलन प्रश्न 9
प्रश्न 9 - 29 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से कम या बराबर हो। फलन $f(x)=\max \lbrace x^{2}, 1+[x] \rbrace $ का मान लीजिए। तब समाकलन $\int_0^{2} f(x) d x$ का मान है :
(1) $\frac{5+4 \sqrt{2}}{3}$
(2) $\frac{8+4 \sqrt{2}}{3}$
(3) $\frac{1+5 \sqrt{2}}{3}$
(4) $\frac{4+5 \sqrt{2}}{3}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: सबसे बड़ा पूर्णांक फलन , निश्चित समाकलन के गुण
$\begin{aligned} & A=\int_0^1 1 \cdot d x+\int_1^{\sqrt{2}} 2 d x+\int _{\sqrt{2}}^2 x^2 d x \\ & =1+2 \sqrt{2}-2+\frac{8}{3}-\frac{2 \sqrt{2}}{3} \\ & =\frac{5}{3}+\frac{4 \sqrt{2}}{3}\end{aligned}$
बीटा
