उत्तर: 63

समाधान:

सूत्र: समाकलन द्वारा प्रतिस्थापन , अनिश्चित समाकलन के मानक सूत्र

$I= \int_0^{1}(x^{21}+x^{14}+x^{7})(2 x^{14}+3 x^{7}+6)^{1 / 7} d x$

$I= \int _{0}^{1} x (x^{20}+ x^{13} + x^{6})(2x^{14}+3x^{7} +6)^{1/7} dx$

$I = \int _{0}^{1} (x^{20}+x^{13}+x^{6})(2x^{7} x^{14}+ 3 x^{7} x^{7} +6 x^{7})^{1/7} dx$

$ \begin{aligned} & I = \int(x^{20}+x^{13}+x^{6})(2 x^{21}+3 x^{14}+6 x^{7})^{1 / 7} d x \\ & \text{प्रतिस्थापन} \quad 2 x^{21}+3 x^{14}+6 x^{7}=t \Rightarrow 42(x^{20}+x^{13}+x^{6}) d x=d t \\ & I=\frac{1}{42} \int_0^{11} t^{\frac{1}{7}} d t\\ & I=[\frac{t^{\frac{8}{7}}}{\frac{8}{7}} \times \frac{1}{42}]_0^{11} \\ & I =\frac{1}{48}(t^{\frac{8}{7}})_0^{11}\\ & I =\frac{1}{48}(11)^{8 / 7} = \frac{1}{l}(11)^{m / n} \\ \end{aligned} $

तुलना करने पर हमें प्राप्त होता है

$ l=48, m=8, n=7 $

$ l+m+n=63$