निश्चित समाकलन प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
$\frac{8}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023} }{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x$ का मान है
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: निश्चित समाकलन के गुणों , मानक सूत्र
$I=\frac{8}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x \ldots (1) $
उपयोग करते हुए $\int_0^{a} f(x) d x=\int_0^{a} f(a-x) d x$
$I=\frac{8}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\sin x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x \ldots (2) $
(1) और (2) को जोड़ते हैं
$2 I=\frac{8}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}+(\sin x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} d x $
$2 I=\frac{8}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} 1 dx$
$I=2$
बीटा
