उत्तर: (22)

समाधान:

सूत्र: समाकलन द्वारा प्रतिस्थापन , निश्चित समाकलन के गुणधर्म , मॉड्यूलस फ़ंक्शन , मानक सूत्र

$\begin{aligned} & 12 \int_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x \ & \text { मान लीजिए } I=\int_0^3\left|x^2-3 x+2\right| d x \ & I=\int_0^3|(x-1)(x-2)| d x\end{aligned}$

$I=\int_0^1\left(x^2-3 x+2\right) d x-\int_1^2\left(x^2-3 x+2\right) \cdot d x+\int_2^3\left(x^2-3 x+2\right) \cdot d x$

$I=\left[\frac{x^3}{3}-3 \frac{x^2}{2}+2 x\right] _0^1-\left[\frac{x^3}{3}-\frac{3 x^2}{2}+2 x\right] _1^2+\left[\frac{x^3}{3}-\frac{3 x^2}{2}+2x\right] _2^3$ $\qquad \left\{ \because \ \int x^n \cdot d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\right\}$

$I=\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+2-\left[\left(\frac{8}{3}-6+4\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+2\right)\right]+\left[\left(9-\frac{27}{2}+6\right)\right. \left.-\left(\frac{8}{3}-6+4\right)\right] = \frac{11}{6}$

अब, $12I = 12 \times \frac{11}{6} = 22$

अतः, मान 22 है।