कंप्लेक्स संख्या प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 31 जनवरी - शिफ्ट 1
सभी $z \in C$ के लिए वक्र $C_1:|z|=4$ पर, बिंदु $z+\frac{1}{z}$ के बिंदुपथ के वक्र $C_2$ होता है। तब
(1) वक्र $C_1$ और $C_2$ 4 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं
(2) वक्र $C_1$ वक्र $C_2$ के अंदर होता है
(3) वक्र $C_1$ और $C_2$ 2 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं
(4) वक्र $C _{\text{}}$ वक्र $C _{\text{}}$ के अंदर होता है
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उत्तर: (1)
समाधान:
वृत्त का समीकरण , वृत्त के ज्यामितीय गुणधर्म
मान लीजिए $w=z+\frac{1}{z}=4 e^{i \theta}+\frac{1}{4} e^{-i \theta}$
$\Rightarrow w=\frac{17}{4} \cos \theta+i \frac{15}{4} \sin \theta$
इसलिए $w$ के बिंदुपथ एक अतिपरवलय है $\frac{x^{2}}{(\frac{17}{4})^{2}}+\frac{y^{2}}{(\frac{15}{4})^{2}}=1$
$z$ के बिंदुपथ एक वृत्त है $x^{2}+y^{2}=16$
बीटा
