कंप्लेक्स संख्या प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 29 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $\alpha=8-14 i, A={z \in \mathbb{C}: \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^{2}-(\bar{z})^{2}-112 i}=1}$
और $B={z \in \mathbb{C}:|z+3 i|=4}$.
तब $\sum _{z \in A \cap B}(Re z-Im z)$ के बराबर है
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उत्तर: 14
समाधान:
सूत्र: संयुग्मी के गुणधर्म , कंप्लेक्स संख्या के बीजगणित
$\alpha=8-14 i$
$z=x+iy$
$\alpha z=(8 x+14 y)+i(-14 x+8 y)$
$z+\overline{z}=2 x \quad \text { और } \quad z-\overline{z}=2 iy$
सेट $A={z \in \mathbb{C}: \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^{2}-(\bar{z})^{2}-112 i}=1}$
$(x-4)(y+7)=0 \Rightarrow x=4 \text{ या } \quad y=-7$
सेट $B={z \in \mathbb{C}:|z+3 i|=4}$
सेट $B: x^{2}+(y+3)^{2}=16$
जब $x=4$ तो $y=-3$
जब $y=-7$ तो $x=0$
$\therefore A \cap B={4-3 i, 0-7 i}$
इसलिए, $\sum _{z \in A \cap B}(Re z-Im z)=4-(-3)+(0-(-7))=14$
बीटा
