कंप्लेक्स संख्या प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 25 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $z$ एक कंप्लेक्स संख्या है जो $|\frac{z-2 i}{z+i}|=2, z \neq-i$ को संतुष्ट करती है। तब $z$ त्रिज्या 2 वाले एक वृत्त पर स्थित है और केंद्र
(1) $(2,0)$
(2) $(0,0)$
(3) $(0,2)$
(4) $(0,-2)$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: वृत्त का समीकरण , मापांक के गुणधर्म , कंप्लेक्स संख्याओं के बीजगणित
$(z-2 i)(\overline{z}+2 i)=4(z+i)(\overline{z}-i)$
$z \overline{z}+4+2 i(z-\overline{z})=4(z \overline{z}+1+i(\overline{z}-z))$
$3 z \overline{z}-6 i(z-\overline{z})=0$
$x^{2}+y^{2}-2 i(2 iy)=0$
$x^{2}+y^{2}+4 y=0$
बीटा
