कम्प्लेक्स संख्या प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 01 फरवरी - शिफ्ट 1
यदि वृत्त $|\frac{z-2}{z-3}|=2$ के केंद्र और त्रिज्या क्रमशः $(\alpha, \beta)$ और $\gamma$ है, तो $3(\alpha+\beta+\gamma)$ के बराबर है
(1) 11
(2) 9
(3) 10
(4) 12
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: वृत्त का समीकरण
$\sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}=2 \sqrt{(x-3)^{2}+3y^{2}}$
$x^{2}+y^{2}-4 x+4=4 x^{2}+4 y^{2}-24 x+36$
$3 x^{2}+3 y^{2}-20 x+32=0$
$x^{2}+y^{2}-\frac{20}{3} x+\frac{32}{3}=0$
$(\alpha, \beta)=(\frac{10}{3}, 0)$
$\gamma=\sqrt{\frac{100}{9}-\frac{32}{3}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
$3(\alpha+ \beta+ \gamma)=3(\frac{10}{3}+\frac{2}{3})=12$
बीटा
