वृत्त प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 31 जनवरी - शिफ्ट 1
एक वृत्त $C_1$ को बिंदु $(3,2)$ पर त्रिज्या $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y+11=0$ के स्पर्शरेखा $T$ के अनुदिश 4 इकाई ऊपर ले जाकर प्राप्त किया जाता है। $C_2$ को $C_1$ के $T$ में प्रतिबिम्ब माना जाता है। वृत्त $C_1$ और $C_2$ के केंद्र क्रमशः $A$ और $B$ हैं, और $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $x$-अक्ष पर लम्ब के पाद हैं। तब चतुर्भुज AMNB का क्षेत्रफल है :
(1) $2(2+\sqrt{2})$
(2) $4(1+\sqrt-2)$
(3) $3+2 \sqrt{2}$
(4) $2(1+\sqrt{2})$
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: एक बिंदु से रेखा पर लम्ब का पाद , दो बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा का समीकरण
$C=(2,3), r=\sqrt{2}$
केंद्र $G=A=2+ \frac{4}{\sqrt{2}}$,$
$3+\frac{4}{\sqrt{2}}=3+2 \sqrt{2}$
$A(2+2 \sqrt{2}, 3+2 \sqrt{2})$
$B(4+2 \sqrt{2}, 1+2 \sqrt{2})$
$\frac{x-(2+2 \sqrt{2})}{1}=\frac{y-(3+2 \sqrt{2})}{-1}=2$
$\therefore$ ट्रेपेज़ियम का क्षेत्रफल:
$\frac{1}{2}\times (4+4 \sqrt{2}) \times 2=4(1+\sqrt{2})$
बीटा
