वृत्त प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 30 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $y=x+2,4 y=3 x+6$ और $3 y=4 x+1$ तीन वृत्त के स्पर्श रेखाएँ हैं जो वृत्त $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$ को स्पर्श करती हैं। तो $h+k$ किसके बराबर है :
(1) 5
(2) $5(1+\sqrt{2})$
(3) 6
(4) $5 \sqrt{2}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: दो रेखाओं के कोणों के ऐसे ऐसे विभाजक:
$L_1: y=x+2, $
$L_2: 4 y=3 x+6, $
$ L_3: 3 y=4 x+1$
रेखाओं $L_2 $ और $ L_3$ के विभाजक
$ \frac{4 x-3 y+1}{5}= \pm(\frac{3 x-4 y+6}{5}) $
धनात्मक चिन्ह लेने पर, हमें प्राप्त होता है
$\Rightarrow 4 x-3 y+1=3 x-4 y+6$
$ \Rightarrow x+y=5 $
केंद्र रेखाओं $4 x-3 y+1=0 $ और $3 x-4 y+6=0$ के विभाजक पर स्थित है
$\Rightarrow h+k=5$
बीटा
