वृत्त प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 29 जनवरी - विस्थापन 2
केंद्र $(2,3)$ और त्रिज्या 4 के एक वृत्त, रेखा $x+y=3$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है। यदि $P$ और $Q$ पर स्पर्शरेखाएँ बिंदु $S(\alpha, \beta)$ पर मिलती हैं, तो $4 \alpha-7 \beta$ के बराबर है
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उत्तर: 11
समाधान:
सूत्र: दो स्पर्शरेखाओं के स्पर्श रेखा चोर्ड के लिए
दिया गया वृत्त $ x^2+y^2-4 x-6 y-3=0 $ है
स्पर्श रेखा चोर्ड
$ \alpha x+\beta y-2(x+\alpha)-3(y+\beta)-3=0 $
$\Rightarrow(\alpha-2) x+(\beta-3) y-(2 \alpha+3 \beta+3)=0 $
$\because$ लेकिन स्पर्श रेखा चोर्ड का समीकरण $ x+y-3=0$ दिया गया है
संगत गुणांकों की तुलना करें $ \frac{\alpha-2}{1}=\frac{\beta-3}{1}=-\left(\frac{2 \alpha+3 \beta+3}{-3}\right) $
हल करने पर $\alpha=-6$, $ \beta=-5 $
अब $ 4 \alpha-7 \beta=11 $
बीटा
