उत्तर: (4)

समाधान:

सूत्र: बिंदु रूप में स्पर्श रेखा का समीकरण , बिंदु और रेखा के बीच दूरी

वृत्त पर $A(4,-11)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

$\Rightarrow 4 x-11 y-3(\frac{x+4}{2})+10(\frac{y-11}{2})-15=0$

$\Rightarrow 5 x-12 y-152=0 \quad ….. (1)$

वृत्त पर $B(8,-5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

$\Rightarrow 8 x-5 y-3(\frac{x+8}{2})+10(\frac{y-5}{2})-15=0$

$\Rightarrow 13 x-104=0 \Rightarrow x=8$

$(1)$ में रखने पर $\Rightarrow y=\frac{-28}{3}$

बिंदुओं $A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा द्वारा दी गई है

$(y+11) = \frac{(-5+11)}{(8-4)}(x-4)$

$3x-2y-34=0$

अब, बिंदु $(8, \frac{-28}{3})$ और रेखा $3x-2y-34=0$ के बीच की दूरी द्वारा दी गई है

$r=|\frac{3.8+\frac{2.28}{3}-34}{\sqrt{13}}|=\frac{2 \sqrt{13}}{3}$