वृत्त प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 25 जनवरी - विस्थापन 2
बिंदु $P(-3,2), Q(9,10)$ और $R(\alpha, 4)$ एक वृत्त $C$ पर स्थित हैं जिसका व्यास PR है। वृत्त $C$ पर बिंदु $Q$ और $R$ पर स्पर्शरेखाएँ बिंदु $S$ पर मिलती हैं। यदि $S$ रेखा $2 x-k y=1$ पर स्थित है, तो $k$ के बराबर है
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उत्तर: 3
समाधान:
सूत्र: बिंदु रूप में स्पर्शरेखा का समीकरण
व्यास PR के वृत्त का समीकरण $(x+3)(x-\alpha)+(y-2)(y-4)=0$ है
$Q(9,10)$ वृत्त पर स्थित है $\Rightarrow \alpha=13$
वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-10 x-6 y-31=0$ है
बिंदु $Q$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण: $4 x+7 y-106=0$
बिंदु $R$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण: $8 x+y-108=0$
समीकरण (1) और (2) से $(x, y)=(\frac{25}{2}, 8)$
$\Rightarrow 2 x-ky=1 \Rightarrow 25-8 k=1 \Rightarrow 8 k=24 \Rightarrow k=3$
बीटा
