वृत्त प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
वृत्त $C_1:(x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4$ के जीवाओं के मध्य बिंदुओं के बिंदुपथ, जो वृत्त $C_1$ के केंद्र पर कोण $\theta_i$ बनाते हैं, एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r_i$ है। यदि $\theta_1=\frac{\pi}{3}, \theta_3=\frac{2 \pi}{3}$ और $r_1^{2}=r_2^{2}+r_3^{2}$, तो $\theta_2$ के बराबर है
(1) $\frac{\pi}{4}$
(2) $\frac{3 \pi}{4}$
(3) $\frac{\pi}{6}$
(4) $\frac{\pi}{2}$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: दूरी का सूत्र
$\triangle CPB$ में
$\cos \frac{\theta}{2}=\frac{P C}{2} \Rightarrow PC=2 \cos \frac{\theta}{2}$
$\Rightarrow(h-4)^{2}+(k-5)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{\theta}{2}$
अब $(x-4)^{2}+(y-5)^{2}=(2 \cos \frac{\theta}{2})^{2}$
$\Rightarrow r_1=2 \cos \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}$
$\begin{aligned} & r_2=2 \cos \frac{\theta_2}{2} \\ & r_3=2 \cos \frac{\pi}{3}=1 \\ & \Rightarrow r_1^2=r_2^2+r_3^2 \\ & \Rightarrow 3=4 \cos ^2 \frac{\theta_2}{2}+1 \\ & \Rightarrow 4 \cos ^2 \frac{\theta_2}{2}=2 \\ & \Rightarrow \cos ^2 \frac{\theta_2}{2}=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow \theta_2=\frac{\pi}{2}\end{aligned}$
बीटा
