बाइनोमियल प्रमेय प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 25 जनवरी - विस्थापन 2
35 से $(2023)^{2023}$ को विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा
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उत्तर: 7
समाधान:
सूत्र: बाइनोमियल प्रमेय
$(2023)^{2023}$
$=(2030-7)^{2023}$
$=(35 K-7)^{2023}$
$={ }^{2023} C_0(35 K)^{2023}(-7)^{0}+{ }^{2023} C_1(35 K)^{2022}(-7)+\ldots . .+$
…… $+{ }^{2023} C _{2023}(-7)^{2023}$
$=35 N-7^{2023}$.
अब, $-7^{2023}=-7 \times 7^{2022}=-7(7^{2})^{1011}$
$=-7(50-1)^{1011}$
$=-7({ }^{1011} C_0 50^{1011}-{ }^{1011} C_1(50)^{1010}+\ldots \ldots .-{ }^{1011} C _{1011})$
$=-7(5 \lambda-1)$
$=-35 \lambda+7$
$\therefore$ जब $(2023)^{2023}$ को 35 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 7 होता है
बीटा
