बाइनॉमियल प्रमेय प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
यदि $a_r$ बाइनॉमियल विस्तार $(1+x)^{10}$ में $x^{10-r}$ का गुणांक है, तो $\sum _{r=1}^{10} r^{3}(\frac{a_r}{a _{r-1}})^{2}$ के बराबर है
(1) 4895
(2) 1210
(3) 5445
(4) 3025
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: धनात्मक पूर्णांक के लिए बाइनॉमियल प्रमेय के गुण
$a_r={ }^{10} C _{10-r}={ }^{10} C_r$
$\Rightarrow \sum _{r=1}^{10} r^{3}(\frac{{ }^{10} C_r}{{ }^{10} C _{r-1}})^{2}=\sum _{r=1}^{10} r^{3}(\frac{11-r}{r})^{2}=\sum _{r=1}^{10} r(11-r)^{2}$
$=\sum _{r=1}^{10}(121 r+r^{3}-22 r^{2})=1210$
बीटा
