बाइनोमियल प्रमेय प्रश्न 23
प्रश्न 23 - 01 फरवरी - विस्थापन 2
मान लीजिए $(\sqrt{2^{\log _2}(10-3^{x})}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}})^{m}$ के बाइनोमियल विस्तार में छठा पद $2^{(x-2) \log _2 3}$ के बढ़ते घातों में 21 है।
यदि विस्तार में दूसरे, तीसरे और चौथे पद के बाइनोमियल गुणांक क्रमशः एक समांतर श्रेणी (A.P.) के पहले, तीसरे और पांचवें पद हों, तो $x$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग ______________ है।
उत्तर दिखाएं
उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: विस्तार में सामान्य पद , तीन संख्याओं के लिए समांतर श्रेणी की शर्त
$T_6={ }^{m} C_5(10-3^{x})^{\frac{m-5}{2}} \cdot(3^{x-2})=21$ ………(1)
${ }^{m} C_1,{ }^{m} C_2,{ }^{m} C_3$ एक समांतर श्रेणी में हैं।
${ }^{m} C_2={ }^{m} C_1+{ }^{m-1} C_2$
$m$ के लिए हल करने पर,
$m=2$ (अस्वीकृत), 7
समीकरण (1) में डालें
$21 \cdot(10-3^{x}) \frac{3^{x}}{9}=21$
$3^{x}=3^{0}, 3^{2}$
$x=0.2$
बीटा
