बाईनोमियल प्रमेय प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $\sum _{r=0}^{2023} r^{2} \ { }^{2023} C_r=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$. तो
$\alpha$ का मान है
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उत्तर: (1012)
समाधान:
सूत्र: बाईनोमियल गुणांक पर महत्वपूर्ण परिणाम (xvii)
उपयोग करते हुए
$\sum _{r=0}^{n} r^{2} \ { }^{n} C_r=n(n+1) \cdot 2^{n-2}$
तो $\sum _{r=0}^{2023} r^2 \ { }^{2023} C _r=2023 \times 2024 \times 2^{2021}$
$2023 \times 2024 \times 2^{2021}=2023 \times \alpha \times 2^{2022} \text { इसलिए } \Rightarrow \alpha=1012 $
बीटा
