उत्तर: 98

समाधान:

सूत्र: विस्तार में सामान्य पद

$(\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}-\frac{4}{x^{n}})^{9}$ के सामान्य पद निम्नलिखित द्वारा दिया गया है

$T _{r+1}={ }^{9} C_r \frac{(x^{5 / 2})^{9-r}}{2^{9-r}}(\frac{-4}{x^{\ell}})^{r}$

$=(-1)^{r} \frac{{ }^{9} C_r}{2^{9-r}} 4^{r} x^{\frac{455 r}{2}}$

$=45-5 r-21 r=0$

$r=\frac{43}{5+21}$

अब, प्रश्न के अनुसार,

$(-1)^{r} \frac{{ }^{9} C_r}{2^{9-r}} 4^{r}=-84$

$(-1)^{r}{ }^{9} C_r 2^{3 r-9}=21 \times 4$

केवल प्राकृतिक मान $r$ के संभावित होता है जब $3 r-9=0$

$r=3$ और ${ }^{9} C_3=84$

$\therefore l=5$ समीकरण (1) से

अब, $x^{-31}=x^{\frac{45}{2}-\frac{5 r}{2}-x}$ के गुणांक के लिए $l=5$, देता है

$r=5$

$\therefore{ }^{9} c_5(-1) \frac{4^{5}}{2^{4}}=2^{\alpha} \times \beta$

$2^{\alpha} \times \beta=-63 \times 2^{7}$

$\Rightarrow \alpha=7, \beta=-63$

$\therefore$ $|\alpha \ell-\beta|$ का मान 98 है