बाइनोमियल प्रमेय प्रश्न 18
प्रश्न 18 - 31 जनवरी - विस्थापन 2
$\left(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^2}\right)^9$ के विस्तार में $x^{-6}$ का गुणांक, _________________
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उत्तर: 5040
समाधान:
सूत्र: विस्तार में सामान्य शब्द , महत्वपूर्ण परिणाम (विस्तार में $x^{m}$ का गुणांक $\left(a x^{p} + \frac{b}{x^{q}}\right)^{n}$)
$(\frac{4 x}{5}+\frac{5}{2 x^{2}})^{9}$ के सामान्य शब्द के द्वारा दिया गया है,
$T _{r+1}={ }^{9} C_r \cdot(\frac{4 x}{5})^{9-r}(\frac{5}{2 x^{2}})^{r}$
$={ }^{9} C_r \cdot(\frac{4}{5})^{9-r}(\frac{5}{2})^{r} \cdot x^{9-3 r}$
$x^{-6}$ का गुणांक अर्थात $9-3 r=-6 \Rightarrow r=5$
इसलिए, $x^{-6}$ का गुणांक ${ }^{9} C_5(\frac{4}{5})^{4} \cdot(\frac{5}{2})^{5}=5040$
बीटा
