बाइनोमियल प्रमेय प्रश्न 16
प्रश्न 16 - 31 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $\alpha>0$, वह सबसे छोटी संख्या है जैसे कि $(x^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{x^{3}})^{30}$ के विस्तार में एक पद $\beta x^{-\alpha}, \beta \in \mathbb{N}$ हो।
तब $\alpha$ के बराबर है ____________
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उत्तर: 2
समाधान:
सूत्र: विस्तार में सामान्य पद
$ \begin{aligned} & T _{r+1}={ }^{30} C _r\left(x^{2 / 3}\right)^{30-r}\left(\frac{2}{x^3}\right)^{r} \\ & ={ }^{30} C _r \cdot 2^{r} \cdot x^{\frac{60-11 r}{3}} \\ & \frac{60-11 r}{3}<0 \Rightarrow 11 r>60 \\ & \Rightarrow r>\frac{60}{11} \Rightarrow r=6 \\ & T_7={ }^{30} C_6 \cdot 2^6 x^{-2} \end{aligned} $
हमने यह भी देखा है कि $\beta={ }^{30} C_6(2)^6$ एक प्राकृतिक संख्या है।
$ \therefore \alpha=2 $
बीटा
