उत्तर: (2)

समाधान:

मान लीजिए $(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x^{2}-4}=t$

$t+\frac{1}{t}=10$

$\Rightarrow \quad t=5+2 \sqrt{6}, 5-2 \sqrt{6}$

$ t=5+2 \sqrt{6} $ के लिए

$\Rightarrow \quad(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x^{2}-4}=5+2 \sqrt{6}= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}$

$\Rightarrow \quad x^{2}-4=2 \quad$ या $x^{2}=6$

$\Rightarrow x= \pm \sqrt{6}$

और

$t+\frac{1}{t}=10$

$ t=5-2 \sqrt{6} $ के लिए

$\Rightarrow \quad(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x^{2}-4}=5-2 \sqrt{6}= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{-2}$

$\Rightarrow \quad x^{2}-4=-2 \quad$ या $x^{2}=2$

$\Rightarrow x= \pm \sqrt{2}$

अतः $ x= \pm \sqrt{6}, \pm \sqrt{2}$

$S = \lbrace \pm \sqrt{6}, \pm \sqrt{2} \rbrace $

$n(S) = 4$