कक्षा के अंतरगत क्षेत्रफल प्रश्न 8
प्रश्न 8 - 30 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $q$ वह अधिकतम पूर्णांक मान है $p$ के लिए $[0,10]$ में जिसके लिए समीकरण $x^{2}-p x+\frac{5}{4} p=0$ के मूल परिमाणीय हों। तब क्षेत्रफल क्षेत्र
$\lbrace (x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^{2}, 0 \leq x \leq q \rbrace $ है
(1) 243
(2) 25
(3) $\frac{125}{3}$
(4) 164
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - एक वक्र द्वारा घिरे क्षेत्रफल के बीच क्षेत्रफल , मूलों की प्रकृति
$x^{2}-px+\frac{5 p}{4}=0, \ p \ \in [0,10]$
$D=p^{2}-5 p=p(p-5), \ p \ \in [0,10]$
$D$ पूर्ण वर्ग होगा यदि $p=9$
$\therefore q=9$
$0 \leq y \leq(x-9)^{2}$
क्षेत्रफल $=\int_0^{9}(x-9)^{2} d x=243$
बीटा
