उत्तर: 22

समाधान:

सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - दो प्रतिच्छेद करने वाले वक्रों और $y-$ अक्ष के समानांतर रेखाओं द्वारा घिरे क्षेत्रफल

$y=x$ और $ y^{2}=8 x$

इसे हल करने पर

$ \begin{aligned} & x^{2}=8 x \\ \therefore \quad x & =0,8 \\ \text{ } & x=2 \text{ will intersect occur at } \\ y^{2} & =16 \Rightarrow \text{ } y= \pm 4 \text{ } \end{aligned} $

$\therefore$ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $=\int_2^{8}(\sqrt{8 x}-x) d x=\int_2^{8}(2 \sqrt{2} \sqrt{x}-x) d x $

छायांकित क्षेत्र $=[2 \sqrt{3} \cdot \frac{x^{3 / 2}}{3 / 2}-\frac{x^{2}}{2}]_2^{8} $

छायांकित क्षेत्र $=(\frac{4 \sqrt{2}}{3} \cdot 2^{9 / 2}-32)-(\frac{4 \sqrt{2}}{3} \cdot 2^{1 / 2}-2)$

छायांकित क्षेत्र $=[2^5 (\frac{4}{3}-1)-2(\frac{8}{3}-1)] = \frac{(32-10)}{3}$

छायांकित क्षेत्र $=\frac{22}{3}$

$A =\frac{22}{3}$

$3A =22$