कक्षा के तल के अंतरगत क्षेत्रफल प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 29 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $\Delta$ वह क्षेत्रफल है जो $\lbrace (x, y) \in R^{2}: x^{2}+y^{2} \leq 21, y^{2} \leq 4 x, x \geq 1\rbrace$ के अंतरगत है। तब $\frac{1}{2}(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}})$ के बराबर है
(1) $2 \sqrt{3}-\frac{1}{3}$
(2) $\sqrt{3}-\frac{2}{3}$
(3) $2 \sqrt{3}-\frac{2}{3}$
(4) $\sqrt{3}-\frac{4}{3}$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - दो प्रतिच्छेद करने वाले वक्रों और $y-$ अक्ष के समानांतर रेखाओं द्वारा घिरे क्षेत्रफल
क्षेत्रफल $2 \int_1^{3} 2 \sqrt{x} , dx+2 \int_3^{\sqrt{21}} \sqrt{21-x^{2}} , dx$
$\Delta=\frac{8}{3}(3 \sqrt{3}-1)+21 \sin ^{-1}(\frac{2}{\sqrt{7}})-6 \sqrt{3}$
$\frac{1}{2}(\Delta-21 \sin ^{-1}(\frac{2}{\sqrt{7}}))=\frac{2 \sqrt{3}-\frac{8}{3}}{2}$
$=\sqrt{3}-\frac{4}{3}$
बीटा
